数学入門: 改善

「ライブ講義 大学1年生のための数学入門」の改善点です。内容的には同じで, 表現上の変更です。

• P1 右柱 1~2行目: ~式(1.4)を満たさない限り, 数学ではそれを　→　 ~式(1.4)の全てを満たすものでなければ、 (第8刷までに修正済み)

• P1 右柱: A君, B君　→　 Aさん, Bさん　（性差表現を控えます; 第9刷までに修正済み）

• P4 右柱 式(1.26)から頁末まで, 「交換法則」「分配法則」「結合法則」を「交換律」「分配律」「結合律」に置き換える（7箇所）。(2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P6 右段, 下から12行め: 「/の後ろに複数の数を不用意に…」 　→　「/の後ろに複数の数の積を不用意に…」 (第5刷までに修正済み)

• P13右の最下部:「答えを求めよ」→「答を求めよ」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P14 左柱 答1: 「A君」→「Aさん」（第9刷までに修正済み）

• P14左の最上部:「答えを求めよ」→「答を求めよ」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P14左の中下部:「あまりこだわっても仕方ないのだ。」 → 「あまりこだわっても仕方ないのだ(とはいえ, あまりにも多すぎ・少な過ぎなのは良くない)。」に。 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P15左の最下部, 脚注:「を表する時も使う。」 → 「を表すときも使う。」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P18 左柱 式(2.12)の上: 「L=15 cmであるとする。この両辺をcmという量(1 cm)で割ると,」 → 「L=15 cmであるとき, 15という数だけでなくcmという単位もLの中に含まれているのだ。従って,両辺 をcm (つまり1 cmという量)で割ると, 」 (第8刷までに修正済み)

• P24 左柱 3行目: 「V(ボルト)は電気的なエネルギーを電荷量で割ったものであり」 → 「V(ボルト; 電圧や電位の単位)は電気的なエネルギーを電荷で割ったような量の単位であり」 (第8刷までに修正済み)

• P25 左柱 問37: 「式(2.5)のような」 → 「P16式(2.5)のような」 (2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P32 左柱 下から3行目:　「一般に, 代数方程式は」 → 「一般に, 変数が1つの代数方程式は」（第9刷までに修正済み）

• P33 左柱 式(3.45)の2行下: 「虚数単位の実数倍を, 純虚数と呼ぶ」 → 「虚数単位の実数倍(0以外)を純虚数と呼ぶ」 (2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P39 左柱 式(3.83)の下に追加。細字で「注:式(3.82)は等比数列の和の公式の一部である。これは|r|＜1のときn→∞で1/(1-r)に収束する。」 (第8刷までに修正済み)

• P39 右段, 9行目:「そのセルの属する行と列を…」　→　「そのセルの属する列と行を…」 (第5刷までに修正済み)

• P42 右柱 演習問題2の最後に追記。細字で、「注: この問題では等比数列の和は無限個の和になることに注意し, nを残さないようにしよう。」 (第8刷までに修正済み)

• P56左の下部:「を知ることができる。」を「を知ることができる(たとえばP84)。」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P56 右柱, 中ほど: 「従って, 陰関数は厳密な意味では」 → 「従って, そのような陰関数は厳密な意味では」（第9刷までに修正済み）

• P60 右柱 式(5.1)の下: 「である。慣習的に」 → 「である(≒は「ほぼ(近似的に)等しい」を意味する)。慣習的に」 (第8刷までに修正済み)

• P61 左柱 1行目: 「なので, 式(5.1)は」 → 「なので, 式(5.1)は次式になる:」 (第8刷までに修正済み)

• P61 右柱 1行目: 「方程式で表される。」 → 「方程式で表される(式(4.18)の応用)。」 (第8刷までに修正済み)

• P61 右柱 式(5.7)の下: “≒”は「ほぼ(近似的に)等しい」という意味の記号だ。　→　 “≒”は前述のように「ほぼ(近似的に)等しい」を意味する。 (第8刷までに修正済み)

• P74 右柱 中ほど: 「2つの位置の差を変位」 … （「変位」の2文字に青下線を引く） (2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P85 問120(4): 「xが大きくなると」 → 「xが∞に近づくと」（第9刷までに修正済み）

• P88 左柱 中ほど: 「いま, 時刻0でC0個の14Cがあるとする。」 → 「いま, 時刻0で個数C0の14Cがあるとする。」 (第8刷までに修正済み)

• P88 左柱 中ほど、やや下: 「時刻tのときC(t)個であるとして, 」 → 「時刻tのとき個数がC(t)であるとして,」 (第8刷までに修正済み)

• P88右の中部:「証明は演習10に」 → 「証明はP108演習問題10に」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P89 左柱 中ほど やや上:「常にほとんど一定の比率をしていることがわかっている」 → 「概ね一定とみなせる」（第9刷までに修正済み）

• P94 右柱 最後に追加: 答135(6) f’(x)=bce^(-cx)/(a+be(-cx))²。従って, f’(0)=bc/(a+b)²。（第9刷までに修正済み）

• P97 右柱 式(7.5): 「d=Rθ」→「d≒Rθ」 （=を≒に） (2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P98 右柱 式(7.9)の下: 「証明は演習10に」 → 「証明は演習問題10に」（第9刷までに修正済み）

• P99 問146: 「nを整数とする。」を削除。 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P109 左柱 答141(2)の2行目: 「角度は, d/R」 → 「角度はほぼd/R」 (2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P121 右柱 よくある間違い31に以下を追記: ちなみにln|x| は偶関数なので,その導関数は奇関数になるはずですが, 1/xは確かに奇関数で,辻褄は合っています。 (第8刷までに修正済み)

• P126 右柱 よくある質問70 (2箇所): 「いいのです」 → 「よいのです」 (第8刷までに修正済み)

• P127右の中部:「を使っている点が違う。式(8.104)は」を「を使っている点が違う。じつは式(8.104)は 」。(つまり「じつは」を追加) (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P134 左柱,式(8.167)の2行上: 「競争によって減少 」 → 「争いによって減少」 (第8刷までに修正済み)

• P141左の上部:「これらは三角関数や」 → 「それらは三角関数や」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P141左の上部:「…できません。　また, 無次元の…」 → 「…できません。また, 無次元の…」 (無用の空白の削除) (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P144 右柱, 式(9.35)の1行前: 「となる。すなわち, 」 → 「となる。すなわち(以後, ∂f/∂xや∂f/∂yは(x,y)でのfの偏微分とする),」 (第8刷までに修正済み)

• P147右の中部:「さて, 分割の数,…」を前の段落に結合。「…となる(当たり前である)。さて, 分割の数, …」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P148右の最下部:「定数を掛けたり割ったりして」 → 「その量に定数を掛けたり割ったりして」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P153左の下部:「アルファベットで表す。」 → 「アルファベットでベクトルを表す。」 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P153左の下部:「図10.1のようになる。」→「図10.1のようになる（高い筆圧でぐりぐり書くのではなく部分的に二重線にする）。」(2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P154 右柱 式(10.1)の上: 「が, 0でないスカラーαによって」 → 「が, スカラーαによって」（第9刷までに修正済み）

• P155 左柱 下の方: 「 (x軸とy軸があるような平面)」 → 「(x軸とy軸があるような平面; ただしここではx軸とy軸は直交しているとする)」（第9刷までに修正済み）

• P158 左柱 問236: 「は直交することを示せ。」 → 「は互いに垂直であることを示せ。」（第9刷までに修正済み）

• P163 問253: 「任意のベクトルa」→「任意の空間ベクトルa」 (2023/01/19)

• P163 問256の問題文を以下のように変更: 空間ベクトルa, b, cに関して,以下の式は一般的に成り立つか? 成り立たないなら反例や理由を述べよ。
  a x (b X c) = (a x b) x c
  a • (b x c) = (a • b) x c (第8刷までに修正済み)

• P174右の中部:「その行列の次数という。」の「次数」に青下線を引く。 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P176 例11.6 5行目: バナナを8本 　→　 バナナを8個 (←この訂正に関する注記: バナナは個でなく本で数えるべきという意見もあろうと思いますが,式(11.12) の単位の整合性のため, 個で統一します。) (第8刷までに修正済み)

• P176 問264の次行: 「 一般に, 行列A, B, Cについて, 」 → 「一般に, 行列A, B, Cについて（もし以下の各式の左辺が存在するならば）, 」（第9刷までに修正済み）

• P176 問265の前2行: 「は必ずしも成り立たない（成り立つケースもあるが, 成り立たないケースのほうが圧倒的に多い）。」→　「は成り立たない（AB=BAとなることもあるが, ならないことのほうが圧倒的に多い）。」 (2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P179 左柱, 脚注7の最後に付け足し:「ちなみにdetはdeterminantの略。」(2022/12/13; 第10刷までに修正済み)

• P180 右柱, 11.7の直前: 「なお, 行列式の概念に」 → 「なお, 行列式の一般的な概念に」（第9刷までに修正済み）

• P183 右柱, 中ほど, 式(11.63)の直前: 「連立一次方程式(11.56)は, 」 → 「連立一次方程式(11.57)は, 」（第9刷までに修正済み）

• P185 左柱, 問280: 「を計算せよ。」 → 「を実際に計算せよ。」 （第9刷までに修正済み）
  

• P188 左柱, 演習問題18: 「 Aが, 2つの固有値」 → 「Aが, 互いに異なる2つの固有値」 （第9刷までに修正済み）

• P195 左柱 例12.16:  「どんな人も, 王妃より美しくはない」である。→ 「どんな人も, 王妃より美しくはない」（王妃はどんな人よりも美しい）である。（2023/08/14）

• P199 右柱最後: 「∅で表す。」→「 ∅で表す。∅はもはや「ものの集まり」とは言えないが必要な概念であり, 数字でいえば0みたいなものである。」（2023/08/14）

• P203 右柱, 問307の下: 「これは数列の積（総乗）を表す。」 → 「これは数列の積（総乗）を表す（Πはπの大文字）。」（第9刷までに修正済み）

• P206 右柱, 中ほど:  「他の複数の事象の和事象と考えることできないような事象を根元事象という。」→「他の複数の事象の和事象と考えることできないような事象を根元事象という（ただし空事象は根元事象としない）。 」（2023/08/14）

• P210 例13.4: 「サイコロを1回投げると, 1から6までの整数値のうちひとつが結果として定まる。」 →「「サイコロを1回投げる」という試行で「出る目の値」を根元事象とみなすと, それは1から6までの整数値である。」 (第8刷までに修正済み)

• P212 右柱, 3箇所 (1行, 12行, 16行): 「2項分布」 → 「二項分布」 (第8刷までに修正済み)

• P214 式(13.39)の3行下: 「Yはどんな実現値でもよい」 → 「Yはy_1, y_2, …, y_mすなわち全ての実現値のどれをとってもよい」

• P224 左柱,式(13.85)の前: 「でき, 」 → 「でき(以後, ∂f/∂x_1や∂f/∂x_2は(x_1, x_2)=(μ_1, μ_2)でのfの偏微分とする),」 (第8刷までに修正済み)

• P231 左柱, 3行目: 「これは確率の定義!」 → 「これは統計的確率の定義!」 (第8刷までに修正済み)

• P236 左柱, 脚注に追加: 「なお, 厳密には中心極限定理は母集団の期待値と分散が有限であるときに成り立つ。」（2022/12/13; 第10刷までに修正済み）

• P240 右柱, 中ほど: 「きちんと学ぼう。線形代数は」→「きちんと学ぼう。線型代数は」

• P240 右柱, 最終段落の前に次の文章（段落）を追加: 「これらは続編「ライブ講義大学生のための応用数学入門」を参照して欲しい。」

• P241 索引:「解析学」を削除し、「カロリー ….. 24」を追加。 (2019/12/12; 第5刷までに修正済み)

• P241 索引: 「結合法則」 → 「結合律」 （2022/12/13; 第10刷までに修正済み）

• P242 索引: 「交換法則」 → 「交換律」 （2022/12/13; 第10刷までに修正済み）

• P242 さ行 「従う …….. 211」を挿入 (第8刷までに修正済み)

• P242 索引: 「重解 …..32」 → 「重解 (重根) ….32」 (第8刷までに修正済み)

• P242 索引: 「重根 ….. 32」 → 「重心 …..166」 (第8刷までに修正済み)

• P243 索引 な行: 「2項分布」 → 「二項分布」 (第8刷までに修正済み)

• P243 索引: 「分配法則」 → 「分配律」 （2022/12/13; 第10刷までに修正済み）

• P243 索引 ま行: 「ミカエリス・メンテンの式 ….. 57」を追加 （2022/12/13; 第10刷までに修正済み）

• P243 索引 ら行: 「ラプラス方程式 ….. 146」を追加 （2022/12/13; 第10刷までに修正済み）