数学入門: 第4章フィードバック

「ライブ講義 大学1年生のための数学入門」を使った学生・読者の反応と, それに対する著者からのフィードバックです。

質問

• 奇関数の逆関数がなぜ奇関数になるのかわかりません。 

  ... f(x)を奇関数とします。f(-x)=-f(x)です。fの逆関数をgとします。g(f(x))=xです（理由は教科書を見て下さい）。そしてy=f(x)のとき, x=g(y)です（理由は教科書を見て下さい）。これらを組み合わせると, g(-y)=g(-f(x))=g(f(-x))=-x=-g(y)です。従ってgは奇関数です。

学生のリアクションペーパーから

• 奇関数や偶関数とは何かについて、今まではグラフの特徴で考えていたが、そうではないことがわかった。関数 f(x) において、奇関数は f(-x)=-f(x) 、偶関数は f(-x)=f(x) を満たすとき、 f(x) をそれぞれ奇関数、偶関数と呼ぶことを学んだ。  

  ... イメージよりも定義が大事なのです。

• グラフではなく、数式で考えるという作業は、「ライブ講義 大学1年生のための数学入門」の63ページに記載されている「抽象化」という作業であると気が付いた。この「抽象化」によって、偶関数と奇関数は、グラフとしてのイメージは失うものの、数式として汎用性を持つものになった。  

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