数学入門: 第9章フィードバック

「ライブ講義 大学1年生のための数学入門」を使った学生・読者の反応と, それに対する著者からのフィードバックです。

 

変数分離法の発想は「移項」に似ている

微分方程式の変数分離法は, 代数方程式の「移項」に似ています。たとえば代数方程式 \[3x=3+2x\] は, 右辺を左辺に移項して \[3x-2x=3\] とすることで$x=3$と解きますね。$x$を片方に集めるのです。一方, 微分方程式 \[y'=-2xy\] は, $dy/dx=-2xy$と書いて, 両辺に$dx$をかけ, $y$で割って, \[\frac{dy}{y}=-2xdx\] となります。$y$を左辺に, $x$を右辺に集めたのです。移項と違って割り算で処理していますが, 発想は同じです。各辺で現れる変数（関数）が1つだけだと処理がしやすいからです。実際, 両辺を不定積分すれば, \[\text{ln} |y| = -x^2 + C\] となり（$C$は積分定数）, $y = y(0)\text{exp}(-x^2)$と解けるのです。

学生のリアクションペーパーから

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