数学入門: 第6章フィードバック

「ライブ講義 大学1年生のための数学入門」を使った学生・読者の反応と, それに対する著者からのフィードバックです。

対数グラフの目盛りの間隔

片対数グラフや両対数グラフの対数軸は目盛りの間隔（紙の上の長さが）一定ではありません。どうなっているのでしょう? 大きな（太い）目盛りの間隔（紙の上の長さ）は一定です。これはひと目盛りごとに, 対応する値が10倍になります。たとえばある太目盛りに対応する値が10のとき, その左隣の太目盛りに対応する値は1で, 右隣の太目盛りに対応する値は100です。ところが太目盛りと太目盛りの間の細い目盛りの（紙上の長さとしての）間隔は変です。最初は長く, 次第に短くなっていきます。この仕組みを説明します。

　太目盛りどうしの紙上の間隔を$L$とし, 左端の太目盛りに対応する値を$x_0$とすると, 値$x$の位置（左端からの紙上の距離）lは, $$l=L\,\text{log}_{10} \frac{x}{x_0}$$ で与えられるのです。例えば左端が0.1に対応し（$x_0=0.1$）, 太目盛間隔が$L=5$ cmだとしましょう。すると$x=1$については, $l = 5$cm log$_{10} (1/0.1)$ = 5 cm log$_{10} 10$ = 5 cmとなります（合っていますね）。

　同様に, $x=10$については, $l = 5$cm log$_{10} (10/0.1)$ = 5 cm log$_{10} 100$ = 5 cm$\times 2$=10 cmとなります。

　では$x=20$は? $l = 5$cm log$_{10} (20/0.1)$ = 5 cm log$_{10} (100\times 2)$ = 5 cm $\times (2 + \text{log}_{10} 2)$ = 10 cm + $5 (\text{log}_{10} 2)$ cm = 11.505... cmとなるのです。

学生のリアクションペーパーから

• 高校までは受験に必要ないとして重視されてこなかった、統計の分野や対数グラフは、大学では使う機会が多く、とても大切であることを学んだ。  

• 自分の考えを振り返ってみると、高校で扱っていなかった部分を軽く捉えてしまうところがあったと気がついた。高校で扱っていなかったのは受験として出題しにくいからで、大学ではその部分が大事になることもわかったので、これからは手を抜かずにしっかりとやろうと考えた。  

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