数学入門: 第10章フィードバック

「ライブ講義 大学1年生のための数学入門」を使った学生・読者の反応と, それに対する著者からのフィードバックです。

質問

• 外積の定義が式(10.46)より3次元に限定されているように思うのですが、多次元の際にも定義できるのでしょうか？もし定義できるのであれば、外積の定義 2) |a×b|はaとbが張る平行四辺形の面積に等しい, というものは適応されなくなるのでしょうか?  

  … 外積は3次元限定ということになっていますが, n次元に拡張するなら, n-1個のベクトルを列ベクトルに並べた行列を考えて余因子というもので定義するのが素直な拡張になります。それはn-1本のベクトルから1本のベクトルへの写像です。この場合, 平行四辺形という考えは, n-1次元の超平面上の平行四辺形みたいな概念になります。

学生のリアクションペーパーから

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